1.利用单纯形法求.解下面问题-|||-minZ=x1-2x2+x3-|||-s.t. x1+x2？

Question

如题所述

Answer 1

问题：minZ = x1 - 2x2 + x3 s.t. x1 + x2 <= 100 x1,x2,x3 >= 0 单纯形法是一种求解线性规划问题的有效方法。对于给定的线性规划问题，单纯形法通过一系列的线性变换，将原问题转化为标准形式，然后找到最优解。 首先，将问题转化为标准形式。 标准形式： minZ = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn s.t. a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn <= b1 a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn <= b2 an1x1 + an2x2 + ... + annxn <= bn x1,x2,...,xn >= 0 将原问题转化为标准形式： minZ = -x1 + 2x2 - x3 s.t. x1 + x2 <= 100 0*x1 + 0*x2 + 0*x3 <= 0 x1,x2,x3 >= 0 接下来使用单纯形法进行求解。 单纯形法表格：

a1 a2 a3 b1
P1 1 1 0 100
P2 0 0 1 0
P3 -1 2 -1 0
根据表格中的数据，我们可以得到以下单纯形表： 单纯形表：

x1 x2 x3 Z Slack or Surplus Decision变量检验数
P1 0 0 0 0 SURPLUS
P2 0 0 0 0 SURPLUS
P3 0 0 0 0 SURPLUS
根据单纯形表，我们可以得出该线性规划问题的最优解。由于所有决策变量都为零，所以最优解为无解，即该问题无界解。