微分和积分的区别

Question

如题所述

Answer 1

微分和积分的区别主要体现在以下几个方面：
1、定义不同：微分是在某一点处用切线的直线方程近似曲线方程的取值，不指定某点就是所有点满足的关系式。积分分为定积分和不定积分，定积分是求曲线与x轴所夹的面积，不定积分是该面积满足的方程式。
2、数学表达不同：微分在数学中的定义是由函数B=f（A），得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分。积分的数学表达式为：若f'（x）=g（x），则有fg（x）dx=f（x）+c。
3、几何意义不同：微分的几何意义是将线段无线缩小来近似代替曲线段。积分的几何意义是需要几何形体的面积或体积。
4、操作对象和结果不同：积分是对函数的区域进行操作，而微分是对函数的局部进行操作。积分的结果是一个数值，表示在给定区域内的函数值的总和，而微分的结果是一个函数，表示在给定点上函数的变化率。
5、操作方法不同：积分的操作方法是将函数分割成无限小的小块，然后对每个小块进行求和。微分的操作方法是对函数在某一点上的斜率进行近似计算。