区别:
1、数学表达不同:
微分:导数和微分在书写的形式有些区别,如y'=f(x),则为导数,书写成dy=f(x)dx,则为微分。
积分:设F(x)为函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数),叫做函数f(x)的不定积分,数学表达式为:若f'(x)=g(x),则有∫g(x)dx=f(x)+c。
2、几何意义不同:
微分:设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时,|Δy-dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段。
积分:积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中,有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量,但随着科技的发展,很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积,可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。
扩展资料:
笼统的说,微分和积分是对函数的一种变换——从已知函数经过内某种过程变成一容个新的函数,是一种“定义域”和“值域”都是函数集合的映射(对应)。
如果不考虑相差一个常数的话,微分和积分互为逆变换:对一个函数先求微分,再求积分,等于其本身;对一个函数先求积分,再求微分,等于其本身。
参考资料: