微分与积分的区别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

区别：

1、数学表达不同：

微分：导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。

积分：设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f'(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。

2、几何意义不同：

微分：设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

积分：积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

扩展资料：

笼统的说，微分和积分是对函数的一种变换——从已知函数经过内某种过程变成一容个新的函数，是一种“定义域”和“值域”都是函数集合的映射（对应）。

如果不考虑相差一个常数的话，微分和积分互为逆变换：对一个函数先求微分，再求积分，等于其本身；对一个函数先求积分，再求微分，等于其本身。

参考资料：

百度百科-微分

百度百科-积分

Answer 2

微分和积分是微积分的两个基本概念，它们互为逆运算，但在概念和性质上有一些区别。
微分是函数对自变量的变动的极限过程，是用来描述函数的局部变化情况的。具体来说，微分表示函数在某一点的切线斜率，也可以理解为函数的瞬时变化率。微分的符号表示为“d”，如dx表示自变量x的微小变化量。微分的一个重要性质是线性性，即微分运算满足加法和乘法的分配律。
积分则是微分的反向过程，是用来描述函数面积、长度、体积等的指标。积分可以理解为函数的累积变化量。通过对函数进行积分，可以得到函数在某一区间上的累积效果。积分的符号表示为“∫”，如∫f(x)dx表示对函数f(x)在区间上的积分。积分的一个重要性质是线性性，即积分运算满足加法和乘法的分配律。
微分和积分之间的关系可以通过微积分的基本定理来描述：若函数F(x)是函数f(x)在区间[a, b]上的一个原函数（即F'(x) = f(x)，其中F'(x)表示F(x)的导数），则有∫f(x)dx = F(b) - F(a)，即积分等于函数在区间端点处的值的差。
简而言之，微分关注的是函数的局部变化，描述函数在某一点的变化率；而积分关注的是函数的累积效果，描述函数在某一区间上的累积变化量。