非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解(η=ζ+η*)
扩展资料:
Ax=0无非零解时则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解;
Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵;
Ax=b的解得情况有无解和无穷多解;
无解:R(A)≠R(A|b)
无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩
Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解;
Ax=b有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解;
齐次线性方程组,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)
一个零解,一个非零的唯一解.不能同时发生!
参考资料来源:百度百科-非齐次线性方程组