非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A， b)（否则为无解）。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）
扩展资料：
Ax=0无非零解时则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解；
Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵；
Ax=b的解得情况有无解和无穷多解；
无解：R(A)≠R(A|b)
无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩
Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解；
Ax=b有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解；
齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)<n)
一个零解，一个非零的唯一解.不能同时发生！
参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组