直线关于直线对称公式

Question

能把这一类:直线关于点或直线,点关于直线或点,反射问题什么的.所有的互求公式,答题技巧和方法告诉我么?谢谢

Answer 1

点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解. 熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键.

点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，②两点的中点在已知直线上.

直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的. 我们往往利用平行直线系去求解.
例 求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程.
分析 本题可以利用两直线平行，以及点P到两直线的距离相等求解，也可以先在已知直线上取一点，再求该点关于点P的对称点，代入对称直线方程待定相关常数.
解法一 由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0. 由点到直线距离公式，得 ，
即|11+c|=27，得c=16（即为已知直线，舍去）或c= -38. 故所求对称直线方程为2x+11y-38=0.
解法二 在直线2x+11y+16=0上取两点A（-8，0），则点A（-8，0）关于P（0，1）的对称点的B（8，2）. 由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0.
将B（8，2）代入，解得c=-38.
故所求对称直线方程为2x+11y-38=0.
点评 解法一利用所求的对称直线肯定与已知直线平行，再由点（对称中心）到此两直线距离相等，而求出c，使问题解决，而解法二是转化为点关于点对称问题，利用中点坐标公式，求出对称点坐标，再利用直线系方程，写出直线方程. 本题两种解法都体现了直线系方程的优越性.

直线关于直线对称问题，包含有两种情形：①两直线平行，②两直线相交. 对于①，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于②，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为点关于直线对称问题.
例 求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程.
分析 由题意，所给的两直线l1，l2为平行直线，求解这类对称总是，我们可以转化为点关于直线的对称问题，再利用平行直线系去求解，或者利用距离相等寻求解答.
解 根据分析，可设直线l的方程为x-y+c=0，在直线l1：x-y-1=0上取点M（1，0），则易求得M关于直线l2：x-y+1=0的对称点N（-1，2），
将N的坐标代入方程x-y+c=0，解得c=3，
故所求直线l的方程为x-y+3=0.
点评 将对称问题进行转化，是我们求解这类问题的一种必不可少的思路. 另外此题也可以先利用平行直线系方程写出直线l的形式，然后再在直线l2上的任取一点，在根据该点到互相对称的两直线的距离相等去待定相关常数.

Answer 2

方法就是设未知点为（x,y),和已知点A的连线斜率和已知直线垂直，即斜率乘积为-1，还有一个条件就是两点的中点在已知直线上。两个方程两个未知数，就能解出x和y。
如果对称轴的直线的斜率为1或-1，则可以直接代入计算：
如：对称轴为y=x+1,点(2,5)的对称点，把x=2代入解得，y=3,把y=5代入解得x=4，即对称点为(4,3)

Answer 3

千万别记公式，记公式是此类问题的大忌。给出求法：取直线1上两点，作出过他们且垂直直线2的直线a、b，再由之求出a、b与2的交点，由对称性求出两点关于2的对称点，过这两个对称点的直线即1关于2的对称直线。

Answer 4

必修四数学学了吗？需要直线关于直线的对称公式，必须需要有必修四的三角函数知识
至于点关于直线的对称公式，我想大可不必，写出来也是非常复杂，需要挺长时间，你也基本背不下来

Answer 5

:设直线
l
:
ax
+
by
+
c
=
0
,
a
,
b
至少有一个不为
0)
(
,点
A(
x0
,
y
0
)
关于直
结论(b
2
a
2
)
x0
2aby
0
2ac
x1
=
a2
+
b2
线
l的对称点的坐标是
B
(
x1
,
y1
)
,则
;
22
y1
=
(a
b
)
y
0
2abx0
2bc
a2
+
b2