简支梁上为什么在剪力为零的位置弯矩有极值

Question

如题，还有怎样能快速判断弯矩的正负，我现在每次都要去截面的dx微段来判断，要是截杆上有很多个力就要一个个判断很麻烦。

Answer 1

画弯距图时，根据“外力左顺右逆弯距正”来画图
解析：因为解题时都要切开杆件，所以杆被分为左边和右边两段
理解：切开杆件，外力使左边那部分的杆件绕切开截面顺时针转动，则该力对应的弯距为正
切开杆件，外力使右边杆件绕切开截面逆时针转动，则该力对应的弯距为正追答

剪力为零处弯距极值，如下图

追问

能有9-11的图片吗，图片里说是普遍规律，可是我想知道怎样证明的。还有剪力的正负有快速判断的方法吗

追答

证明要用到高中的平均不等式
我以前也证明过，图中有痕迹
第二张图（4）讨论那里有结论

那个公式好像叫均值不等式

Answer 2

　　因为弯矩=剪力*距离。如果对弯矩微分的话,那么就等于剪力,换句话来说剪力=弯矩的斜率。在弯矩最大的地方取导数,即相当于在最高（低）点做切线,切线会平行于X轴,即斜率为零,即剪力也为零。
　　弯矩是一种力矩。另一种解释说法，就是弯曲所需要的力矩，顺时针为正，逆时针为负。它的标准定义为：与横截面垂直的分布内力系的。计算公式M=θEI/L,θ转角，EI转动刚度，L杆件的有效计算长度。
　　弯矩是受力构件截面上的内力矩的一种，即垂直于横截面的内力系的合力偶矩。其大小为该截面截取的构件部分上所有外力对该截面形心矩的代数和，其正负约定为是构件下凹为正，上凸为负(正负区分标准是构件上部受压为正，下部受压为负；反之构件上部受拉为负，下部受拉为正)。