已知集合A={x|x²-ax+a²+9=0} B={x|x²-5x+6=0} C={x|x²+2-

Question

已知集合A={x|x²-ax+a²+9=0} B={x|x²-5x+6=0} C={x|x²+2-8=0}且满足A∩B≠∅ A∩C=∅，求实数a的值。

Answer 1

A={x|x²-ax+a²-19=0}
B={x|x²-5x+6=0}={2,3}
C={x|x²+2x-8=0}={-4,2}
因为A∩B≠空集，A∩C=空集
那么3∈A
故9-3a+a²-19=0
即a²-3a-10=0
所以a=-2或a=5
①当a=-2时A={x|x²+2x-15=0}={3,-5},符合
②当a=5时A={x|x²-5x+6=0}={2,3},不符合A∩C=空集
所以a=-2