求 矩母函数moment generating function

Question

Bernoulli distribution (伯努利分布)
Negative binomial distribution
和 泊松分布 3种分布的矩母函数

并 求他们的期望和方差。。要详细过程。。
直接给有这个过程的网页也可以。。
我的作业。。。不会做。。。。很重要，回答得好会追加分数的。。
这个.....我们教授的目的是用 矩母函数（MGF） 求得过程。。。。。
十分感谢。。。但是，用的不是矩母函数。。。。

Answer 1

刚好有空就帮你解答下吧。
伯努利分布，假设每次成功的概率P，重复次数为n.
那么由期望的定义，
EX=P*1+P*1+。。。（n个)=np
DX=E[(X-E(X))^2]=E(X^2-2XE(X)+(EX^2)
=EX^2-2EXEX+EX^2=EX-2EX*EX+(EX)^2=EX^2-(EX)^2
另外有一点EX=EX^2,因为X和X^2值相同，都为1和0，并且概率也相同。
DX=EX-（EX）^2=np-(np)^2=npq
(2)http://wenwen.soso.com/z/q129110178.htm
自己去看看。
(3)符号打不出来，我用x代表那个参数（蓝把）
P(X=k)=x^k e^-x/k!由概率的性质可以知道，所有的概率之和为1,于是
∑(0,无穷）x^k e^-x/k! =1 （1）
Ex=∑（0，无穷）((x^k e^-x/k!)*k=x^k e^-x/（k-1）!) （2）
比较（1）（2），可以知道EX=x
DX=E[(x-E(x))^2]=EX^2-EX*EX
求EX^2有个技巧
EX^2=EX+EX^X-X=x+x^2(自己算下，符号不好打，利用“凑”的方法(求导))
于是DX=x