初速度为零的匀加速直线运动的6个比例请证明

Question

如题所述

Answer 1

1、v=at
v1=a
v2=2a
v3
3a
质点在第1s末、第2s末、第3s末的速度之比
1:2:3
2、x=1/2at^2
x1=1/2a
x2=1/2a*4
x3=1/2a*9
质点在前1s内、前2s内、前3s内-
-的位移之比
1:4:9
3、
△x=1/2a(t2^2-t1^2)
△x1=1/2a*1^2=1/2a
△x2=1/2a*(2^2-1^2)=3/2a
△x3=1/2a*(3^2-2^2)=5/2a
质点在第1秒内、第2秒内、第3秒内-
-的位移之比
1:3:5
4、质点点在连续相等时间（t=1s）内的位移之差？
△x(t+1)=1/2a[(t+1)^2-t^2)]=1/2a(2t+1)
△x(t)=1/2a[t^2-(t-1)^2)]=1/2a(2t-1)
△x(t+1)-△x(t)=1/2a[2t+1-2t+1]=a
5、t=根号(2s/a)
t1=根号(2/a)
t2=根号(2*2/a)
t3=根号(3*2/a)
质点在第1m、第2m、第3m-
-所用时间之比
1:根号2：根号3

Answer 2

S=Vt+1/2at^2
V=V0+at
V1^2-V2^2=2aS
初速度为0的公式:
s=at^2/2,v=at
1)Ts内位移比：1T=t,2T=2t,3T=3t....nT=nt
S1=at^2/2,S2=a(2t)^2/2,S3=a(3t)^2/2,....Sn=a(nt)^2/2
S1:S2:S3:...:Sn=1^2:2^2:3^2:....:n^2
2)Ts末速度比：v1=at,v2=a(2t),v3=a(3t)....vn=a(nt)
v1:v2:v3:...:vn=1:2:3:....:n
3)相同位移间隔时间比：
S1=a（t1）^2/2，S2=a（t2）^2/2，S3=a（t3）^2/22....Sn=a（tn）^2/2
由于S1：S2=1：2，得出（t1）^2：（t2）^2=1：2，即t1:t2=1:√2
S1：S3=1：3，得出（t1）^2：（t3）^2=1：3，即t1:t3=1:√3
S1：Sn=1：n，得出（t1）^2：（tn）^2=1：n，即t1:t3=1:√n
t1:t2:t3:....:tn=1:√2:√3:...:√n
4)根据公式(v)^2-(v0)^2=2as,其中v0=0,v=√2as
v1=√2aS1,v2=√2aS2,v3=√2aS3....vn=√2aSn
式中S1:S2:S3:...:Sn=1:2:3:...:n
所以V1:V2:V3:....:Vn=1:√2:√3:...:√n