高数，到底f（x）‘=0是函数在点x=x0处有极值的充分条件还是必要条件？？图一是题目，图二是书上的定理

Question

我再看一下书上的说法，说是必要条件，但题目的答案不是

Answer 1

两者并不矛盾，定理说可导极值点一定是驻点，就是说这点既可导，又是极值点，其导数一定是0，所以说导数为0是可导点为极值点的必要条件。但是不可导点也可能是极值点。题目中只说f'(x0)=0,没说f(x)在x0处是否可导，所以只能选D，这题不仔细审题，很容易做错，因为差别太细微了。

Answer 2

题目及定理都是正确的。
定理是说，对于【可导】函数而言，是必要条件。
但是题目中没有指明是【可导的】函数。
所以要看函数所具备的前提条件，是否可导。