函数f（x）满足f′（x0）=0是函数f（x）在点x=x0处存在极值的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条

Question

函数f（x）满足f′（x0）=0是函数f（x）在点x=x0处存在极值的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件

Answer 1

∵函数f（x）在点x=x₀处存在极值，f（x）可导，
可得f′（x₀）=0，
∵函数f（x）满足f′（x₀）=0，
可以令f（x）=c（c为常数），
f′（x）=0，在x₀处也有f′（x₀）=0，
但是函数f（x）在点x=x₀处无极值，
∴函数f（x）在点x=x₀处存在极值?函数f（x）满足f′（x₀）=0，
∴函数f（x）满足f′（x₀）=0是函数f（x）在点x=x₀处存在极值的必要不充分条件，
故选B；