如何判断分段函数在其定义域内是否连续？有什么条件吗？

如题所述

推荐答案 2013-10-22

而在分段点处是否连续，一般用左连续右连续来判断。比如分段点是a，分别求x从a的左侧趋于a和x从a的右侧趋于a的极限，如果都等于f(a)，即满足左连续且右连续，所以在a连续，否则不连续追问：那如果左右侧算得的值不等，但是趋向于0，也能算是连续吗？或者能说他是跳跃式间断点吗？回答：上面我说的求断点的值不确切有时候在断点处是没有意义的像你给的这个例题在x=0时 sin2x/x就没有意义这时候很简单求x=0的时候 sin2x/x的极限值与下面的式子X=0的时候值就是K比较 lim（x=0）sin2x/x=k 不就求出来K的值了么其实判断分段函数在定义域内是否连续就要满足两条第一断点处必须有一个确定的值如题 x=0时有个确定的值为K 第二左右极限要相等

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如何判断分段函数在其定义域内是否连续?有什么条件吗?答：而在分段点处是否连续，一般用左连续右连续来判断。比如分段点是a，分别求x从a的左侧趋于a和x从a的右侧趋于a的极限，如果都等于f(a)，即满足左连续且右连续，所以在a连续，否则不连续追问：那如果左右侧算得的值不等，但是趋向于0，也能算是连续吗？或者能说他是跳跃式间断点吗？回答：上面我说...

分段函数是不是连续函数答：不一定。分段函数是不是连续函数，要看两点，第一，在分段点有没有定义？第二，在分段点两侧是不是连续（简单说，左极限和右极限存在并相等）。从图像上来看，连续函数在定义域内应该是连续的曲线。对于第一种情况，如函数y=(x-1)/(x-1),它在x=1点处没有定义。对第二种情况，如tan函数，...

如何证明一个分段函数是连续函数?答：首先看各分段函数的函数式是不是连续（这就是一般的初等函数是否连续的做法）然后看分段函数的分段点，左右极限是否相等并等于函数值。分段点处的左极限用左边的函数式做，分段点处的右极限用右边的函数式做。2、多元函数在某点处的连续性证明如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样：通过夹逼...

怎么证明分段函数在定义域内是连续的?答：证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0)，闭区间还需要证明在端点处单侧连续。连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的。又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短...

分段函数一定是连续函数吗?答：不一定。分段函数可以是连续函数，也可以是不连续函数。分段函数的定义域通常可以被分成几个不相交的子区间，在每个子区间上可以有不同的函数表达式。如果在每个子区间上的函数表达式都是连续的，则分段函数就是连续的。但是，如果某个子区间上的函数表达式不连续，那么分段函数就是不连续的。

证明分段函数在定义域内是连续的答：所以证明分段函数的连续性，先说明这几段函数各自在定义域的区间上连续，再证明在分段点的连续性。后者是重点，也难点，必须用单侧极限理论严格证明。亲，以简驭繁。举个简单的例子。证明：分段函数f(x)的连续性。f(x)={x,x≥0；-x,x<0.证明：显然y=x在（0，+∞）上是连续的，y=-x在（...

如何判断分段函数的连续性?答：一、分段定义：各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。二、类型：1、分界点左右的数学表达式一样，但单独定义分界点处的函数值。2、分界点左右的数学表达式不一样。三、分段函数的连续性：利用左右极限,如果左右极限存在且相等，且等于原函数在该点的值就连续。

如何判断函数在定义域上的连续性答：1、利用定义判断：根据连续函数的定义，对于一个函数f(x)，如果它在某个点x_0处的左右极限都存在且相等，那么它在这个点就是连续的。2、利用初等函数的性质：初等函数包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等，这些函数在其定义域内均为连续函数。3、利用分段函数的性质：分段...

一般怎样证明分段函数的连续性。。急求~我比较笨啦~求高手。。_百度知...答：通常只需判断分段点左边及右边的函数值是否相等，且等于该点函数值即可。比如x>=0时，f(x)=x^2+1 x<0时，f(x)=sinx 在x=0+（即0点右边），f(0+)=0+1=1 在x=0-, （即0点左边），f(0-)=sin0=0 两者不等，所以在x=0处不连续。

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