由曲线Y=SINX(X∈[0,2π])和Y=COSX(X∈[0,2π])所围成的封闭图形的面积

Question

如题
非常感谢这么详细的回答
可是不是我要的答案
我的问题是:面积不带正负去算,加起来应该是多少?

Answer 1

面积为 4（（根号2）+1）

图片链接 http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%D5%FD%CF%D2%BA%AF%CA%FD%D3%E0%CF%D2%BA%AF%CA%FD&in=22355&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&pn=8&rn=1&di=2095846176&ln=49

如图所示：

（只看0到2π的部分）

先分析全图，发现[1/4π，3/2π]和[3/2π,9/4π]的面积一样，
而题目要求只求到2π，因此需要把[3/2π,9/4π]裁掉1/4π，
可再观察全图，发现[0，1/4π]这个部分还没有用到，因此正好用这个部分来补充被裁下的[2π，9/4π]。

这样题目就只需求一个[1/4π，3/2π]的面积再乘以2就出来了。

题目又说面积不分正负，因此观察全图，发现，x轴正好平分了[1/4π，3/2π]区域，因此我们只需求出[1/4π，3/2π]在x轴上方区域的面积再乘以4就得出全部的面积了。

下面求[1/4π，3/2π]在x轴上方的面积。

由于[1/4π，3/2π]在x轴上方的面积对应的区间是[1/4π,π]

因此先把[1/4π，π]分成两个部分[1/4π，1/2π]和[1/2π，π]，然后分别对它们作不定积分，最后加总。

先对[1/4π，1/2π]作不定积分
∫(1/2π,1/4π) (sinx-cosx)dx= （根号2）-1

再对[1/2π，π]作不定积分
∫（π，1/2π）(sinx-cosx)dx=2

然后求和为（根号2）+1

最后将（根号2）+1乘以4= 4（（根号2）+1）

（我不知道你学没学过积分，这道题用积分很好做，如果没学过，可能有点困难。）