已知定义域为r的函数fx是以2为周期的周期函数，当0小于等于x小于等于2时，fx=（x-1）平方

Question

（1）求f2011，（2）fx解析式（3）若gx=fx-lgx，求gx零点个数

Answer 1

f2011=f1=0
fx = f(x)=(x－2k+1)² (x∈[2k，2k＋2]，k∈Z)

gx=fx-lgx，求gx零点个数 gx=fx-lgx=0
f(x)=lgx lg10=1 f10=f0=1 lg1=0 f1=0
MAX( f(x))=1 lgx 单增函数
画出草图 共10个交点
gx零点个数追问

f(x)=[x－(2k＋1)]² (x∈[2k，2k＋2]，k∈Z)还是不懂，能解释下吗？

追答

这是一个以2为周期的函数，在区间0到2之间时是以x=1为对称轴的函数y=(x－1)²
那么，可知在区间x∈[2k，2k＋2]，k∈Z)其对称轴应为x=2k+1
对应函数为f(x)=[x－(2k＋1)]² -----------------------函数平移，自己画图理解下就可以了。
故 f(x)=[x－(2k＋1)]² (x∈[2k，2k＋2]，k∈Z)
这是一种常规的分段函数的表示方法。
回复 悠悠球q宠恐龙：k是整数，表示为k∈Z Z是整数集的符号。这样就将函数在实数集分段为 （x∈[2k，2k＋2]，k∈Z)以2为周期的分段集合，在每个分段上，函数均可表示
f(x)=[x－(2k＋1)]² (x∈[2k，2k＋2]，k∈Z)

Answer 2

1、f(2011)=f(1005×2＋1)=f(1)=(x－1)²|x=1=0
2、？？？
3、g(x)的零点，就是方程f(x)－lgx=0的根，可以考虑研究：f(x)与y=lgx的交点个数，作图，得：
交点有10个，则函数g(x)的零点有10个。追问

第二问是求fx的解析式

追答

2、f(x)=(x－k)² (n∈[k－1，k＋1]，k∈Z)

追问

不对吧，n哪冒出来的？

追答

2、f(x)=[x－(2k＋1)]² (x∈[2k，2k＋2]，k∈Z)

追问

f(x)=[x－(2k＋1)]² (x∈[2k，2k＋2]，k∈Z)还是不懂，能解释下吗？

追答

由于这个函数是以周期为2的周期函数，且抛物线顶点位于这个区间的中间，而且区间是：
[0，2]，抛物线顶点是(1，0)；
[2，4]，抛物线顶点是(3，0)；
[4，6]，抛物线顶点是(5，0)；
……
区间是[2k，2k＋2]时，抛物线顶点是(2k＋1，0)

追问

但你这个解析式是怎么来的呢?比如我取x=3，那么2k+2=3，2k=1.此时fx=（3-（1+1））2=1，而实际上f3=f1=0呀，怎么不一样嗯

追答

结合图像来分析函数解析式。

你取x=3，那这个x=3的点只能是抛物线的顶点，应该是：2k＋1=3，得：k=1，此时的区间是[2，4]

追问

题目中说了，周期为2，那么f3肯定等于f（3-2）=f1，而题目又说在x属于【0，2】时，fx=（x-1）2，所以f3=f1=（1-1）2=0.解析式肯定没有说的那么麻烦呀。。。

追答

f(3)和f(1)的相等的，但f(3)和f(1)不在同一个区间内。

Answer 3

看上面解答，(1)，(3)没问题，下面说(2)：
当x∈[2k，2k＋2]，k∈Z时，x-2k∈[0，2]，k∈Z，
由f(x)是以2为周期的周期函数，
得f(x)=f(x-2k)=[(x－2k)-1]² = [x－(2k＋1)]² ，
即f(x)=[x－(2k＋1)]² ，k∈Z。

Answer 4

很害怕才发这个的。. 各位 对不起 千万别进来 我是一个上海女人，买了认沽权证600106 ，赔得惨不忍睹。几天前，我下夜班回家被一辆大卡车撞死了。司机把我的尸体抛到路径边的小河里。然后逃走了，如果你看到这条消息后，请将她发给四个论坛，如果没有发，你的会在一个月后被车撞死，你的会得绝症，如果你照这上面做了，在五天后，你喜欢的人也会喜欢你