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已知函数fx是定义域为r的偶函数
已知函数f
(x)
是定义域为R的偶函数
,且f(x+1)=-f(x),若f(x)在[...
答:
解:∵f(
x
+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x)∴函数的周期是2 又
函数f
(x)
在定义域R
上
是偶函数
,在[-1,0]上是减函数,∴函数f(x)在[0,1]就是增函数,∴函数f(x)在[1,2]是减函数,在[2,3]是增函数 故f(x)在[1,3]上是先减后增的函数 故选D.
已知函数
y=f(x)
是定义域为R的偶函数
.当x≥0时,f(x)=(12)x,0≤x<2log...
答:
解答:解:由题意,
f
(x)在(-∞,-2]和[0,2]上是减
函数
,在[-2,0]和[2,+∞)上是增函数,∴x=0时,函数取极大值1,x=±2时,取极小值14,|x|≥16时,f(x)≥1,∴关于
x的
方程[f(x)]2+a?f(x)+b=0(a、b∈
R
)有且只有7个不同实数根,则方程t2+at+b=0必...
已知函数f
(x)
是定义域为R的偶函数
,定义域在R上的奇函数g(x)过点...
答:
g(
x
)是奇
函数
,因此:g(-1)=-g(1)=1 =>g(1)=-1 又 g(1)=
f
(0)=>f(0)=-1 f(1)=f(-1)=f(0-1)=g(0)=0 g(x)=f(x-1)g(-x)=f(-x-1)=f(-(x+1))=f(x+1)=>f(x+1)=-g(x)g(x)=f(x-1)=>f(x+1)=-f(x-1)=>f(x+2)=-f(x)=>f(x+4)=...
已知函数
y=f(x)
是定义域为R的偶函数
,且对x∈R,恒有f(1+x)=f(1-x...
答:
恒
有f
(1+
x
)=f(1-x),∴f(2+x)=f(1+(1+x))=f(1-(1+x)),即f(2+x)
已知函数f
(x)
是定义
在
R
上
的偶函数
,且x≥0时,f(x)=( ) x 。(I)求f...
答:
,∴f(1)= ,∴f(-1)= 。(Ⅱ)由
函数f
(
x
)
是定义
在
R
上
的偶函数
,可得函数f(x)的值域A,即为x≥0时,f(x)的取值范围,当x≥0时, , 故函数f(x)的值域A=(0,1]。 (Ⅲ) ,∴
定义域
,设 , 当且仅当 ,即 ,∴实数a的取值范围是 。
已知函数f
(x)
是定义域为R的偶函数
,当x≤0时,f(x)=1+1x?1;(1)求f(2...
答:
-
x
<0,由
函数f
(x)
为偶函数
,则f(-x)=f(x)=1+1?x?1=1-1x+1,综上:f(x)=1+1x?1,x≤01?1x+1,x>0;(2)在(-∞,0]上任取x1,x 2,且x1<x 2,则f(x1)?f(x 2)=(1+1x1?1)?(1+1x2?1)=1x1?1?1x2?1=x2?x1(x1?1)(x2?1);...
已知函数f
(x)
是定义域
在
R
上
的偶函数
答:
关于
x
=2对称,则 f(x)=f(2×2-x)=f(4-x);又
函数f
(x)
是定义域
在
R
上
的偶函数
,∴f(4-x)=f(-x).可见f(x)是以4为周期的函数.则当x∈(-6,-2)时,有 f(x)=f(x+4)=-(x+4)^2+1 =-x^2-8x-15
已知函数f
(x)
是定义域为R的偶函数
,且在(-∞,0]上为减函数。 (1)证明函...
答:
f(-x1)<f(-
x
2)又f(x)
是偶函数
,从而上式化
为 f
(x1)<f(x2)所以 f(x)在[0,+∞)上是增函数.(2)因为f(x)是偶函数,所以 f(|x|)=f(x)从而 不等式化
为f
(|a-1|)>f(1)又f(x)在[0,+∞)上增,所以 |a-1|>1,即 a-1>1或a-1<-1,解得 a>2或a<0 ...
已知函数f
(x)
是定义
在
R
上
的偶函数
,且x≥0时, .(1)求f(-1)的值;(2...
答:
法二:因为 且 ,所以 均使 有意义。试题解析:(1) 函数
是定义
在 上
的偶函数
,∴ 1分又
x
≥0时, , 2分 3分(2)由函数 是定义在 上的偶函数,可得函数 的值域A即为 时, 的取值范围 5分当 时, 7分故函数 的值域 ...
已知f
(x)
是定义域为R的偶函数
,当x>0时解析式
为f
(x)=x2+x,则当x<...
答:
x
解;当x<0时,-x>0,∴
f
(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x 因为f(x)
是为偶函数
,所以f(-x)=f(x),所以f(x)=x2-x;即x<0,f(x)=x2-x;故答案为:x2-x
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