已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=(12)x，0≤x＜2log16x，x≥2，若关于x的方程[f

Question

已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=(12)x，0≤x＜2log16x，x≥2，若关于x的方程[f（x）]2+a?f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7个不同实数根，则a+b的值是______．

Answer 1

解答：解：由题意，f（x）在（-∞，-2]和[0，2]上是减函数，在[-2，0]和[2，+∞）上是增函数，
∴x=0时，函数取极大值1，x=±2时，取极小值

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，|x|≥16时，f（x）≥1，

∴关于x的方程[f（x）]²+a?f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7个不同实数根，
则方程t²+at+b=0必有两个根x₁，x₂，其中x₁=1，x₂∈（

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，1），
∴1+a+b=0，
∴a+b=-1．
故答案为：-1．