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设函数y=f(x)是定义域为R,并且满足f(x y)=f(x) f(y),f(1/2)=1.(1)求f(0)及f(1)的值
如题所述
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推荐答案 推荐于2016-03-16
答：
定义域为R的函数y=f(x)
满足：
f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0得：f(0)=f(0)+f(0)
解得：f(0)=0
令x=y=1/2得：f(1)=2f(1/2)=2*1=2
综上所述，f(0)=0，f(1)=2
追问
(2)如果f(2x)+f(2-x)＜2.求x的取值范围
追答
f(x+y)=f(x)+f(y)
令x+y=0：
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
f(x)是奇函数
无法证明单调性
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设函数y=f(x)是定义域为R,并且满足f(x
+
y)=f(x)
+
f(y),f(1
/3
)=1
答：
解：（1）∵
函数
满足
f（x+y）=f（x）
+
f（y）
，∴令
x=y=
0，得f（0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0．∴f（0）=0．（2）∵y=f（x）的定义域为R，f（x+y）=f（x）+f（y），f（0）=0，∴y=-x，得f（-x）+f（x）=f（0）=0，∴f（x）是奇函数．...
设函数y=f(x)
的
定义域为R,并且满足f(x
-
y)=f(x)
-
f(y),f(2)=1
(1)求f
答：
答：f(x)
定义域为R，满足f(x
-
y)=f(x)
-
f(y)，f(2)=1
1）
令x=y有：x-y=0
f(0)
=f(x-y)=f(x)-f(x)=0 f(0)=0 2）设x+y=0有：y=-x f(0)=f(x+y)=f[x-(-y)]=f(x)-f(-y)=f(x)-f(-x)=0 所以：f(-x)=-f(x)所以：
f(x)是
奇函数 3）f(x)+f...
设函数y =f(x)
的
定义域为R,并且满足f(x
+
y)=f(x)
+
f(y),f(1
\3
)=1
,且当
答：
所以 f(x-x
)=f(x)
+f(-x)=
0
函数为
奇函数
（
3）由f(1/3
)=1
所以 f(2/3
)=f(1
/3+1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2 不等式变换成 f(x)+f(x+2)<f(2/3)又∵ f(x)+f(x+
2)=f(
2x+2) 代入不等式 f(2x+2)<f(2/3) ② 有因为在x>0 时 f(x)>0 设 x1>0 t>...
已知
函数y=f(x)是定义域为R,
且
满足f(x
+
y)=f(x)f(y),f(1)=2
答：
因为
f（
2）=f（1+1）=f（1）*f（1）=2x2=4 不难看出
函数f（x）
为增函数，则f﹙－x﹚·f﹙3－x﹚≥4，即f（-x+3-x）=f（-2x+3）≥4=f（2），即 -2x+3≥2，即x≤1/2
设函数f(x)定义域为R,
且
满足f(xy)=f(x)
+
f(y),求f(0)
与
f(1)
的值
答：
解:
(1)求f(0)
与f(1)的值 f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1
)f(1
)=0 f(0*0)=f(0)=f(0)+f(0)f(0)=0 (2)求证f(1/x)=-
f(x)f(x
*1/x)=
f(1)=f(x)
+f(1/x)=0 f(1/x)=-
f(x)(
3)若
f(2)=
p
,f(
3)=q(p,q都是常数)求f(36)的值 f(6)=f(2*3)=f(2)+f...
设函数f(x)定义域为R,
且
满足f(xy)=f(x)
+
f(y),求f(0)
与
f(1)
的值
答：
解：
（1）求f(0)
与f(1)的值 f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1
)f(1
)=0 f(0*0)=f(0)=f(0)+f(0)f(0)=0 （2）求证f(1/x)=-
f(x)f(x
*1/x)=
f(1)=f(x)
+f(1/x)=0 f(1/x)=-
f(x)（
3）若
f(2)=
p
,f(
3)=q(p,q都是常数)求f(36)的值 f(6)=f(2*3)=f(2...
设函数Y=f(x)是定义域
在
R,
且
满足f(x
+
y)=f(x)
+
f(y),f(1
/3
)=1
,且当x<...
答：
=0 2、令y=-x，得
f（0）=f（x）
+f（-x）=0 所以
f（x）是
奇函数。3、f（x）+f（x+2）<2 所以f（x+x+
2）=f（
2x+2）<2 当y<0时，x+y<x
,f(y)
<0 则f（x+y）<
f(x)
所以f（x）是单调增
函数
f（2/3
）=f（1
/3）+f（1/3）=2 所以2x+2<2/3,得x<-2/3 ...
已知
函数y=f(x)是定义域为R,
且为单调函数,并
满足f(x
+
y)=f(x)
?
f(y
...
答：
①∵f（x+
y）=f（x）
?
f（y），f（1）
=2．∴令x=
y=1
时，则f（
2）=f（1）
?f（1）=4．②由题意可得f（-x）?f（3-x）=f（3-2x），由于
函数f（x）
为单调
函数，f（1）
=2
，f（2）=
4．则
函数为
增函数，∴f（3-2x）≥f（2），即3-2x≥2，∴x≤12．∴原不等式的解集为（...
设函数y=f(x)是定义域为R,并且满足f(x
+
y)=f(x)
+
f(y),f(1
/3
)=1
,且当...
答：
1.∵
f(1
/3+0)=f(1/3)+
f(0)=1
∴f(0)=0 2.f(x-x
)=f(x)
+f(-x)=0 移项 f(-x)=-f(x)∴
函数f(x)是
奇函数 第3.2可以换成f(2/3)原式f(x)+f(2+x)<f(2/3)变成f(2x+2)<f(2/3)有 2x+2<2/3 x<-2/3 ...
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