设函数y=f(x)是定义域为R，并且满足f（x＋y）＝f（x）＋f（y），f（1／3）＝1，且当x＞0时，f（x）>0

1．求f（0）值
2．判断函数奇偶性
3．如果f（x）＋f（2＋x）＜2，求x的取值范围
有过程，谢谢

推荐答案 2011-12-11

1.∵f(1/3+0)=f(1/3)+f(0)=1
∴f(0)=0
2.f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
移项
f(-x)=-f(x)
∴函数f(x)是奇函数
第3.
2可以换成f(2/3)
原式f(x)+f(2+x)<f(2/3)
变成f(2x+2)<f(2/3)有
2x+2<2/3
x<-2/3

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其他回答

第1个回答 2011-12-11

1.f(x+y)=f(x)+f(y)
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
2.f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
所以函数是奇函数
3.f(2x+2)<f(2/3)
因为当x＞0时，f（x）>0
所以当x＞0时，是增函数
2x+2<2/3
x<-2/3

第2个回答 2011-12-11

f(x+y)=f(x)+f(y)
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
2 f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
所以函数是奇函数
3 f(2/3)=f(1/3)+f(1/3)=2
f(2x)=2f(x) 所以 f(x)是增函数
f(x)+f(2+x)<2
f(2+2x)<2
f(2+2x)<f(2/3)
2+2x<2/3
x<-2/3

第3个回答 2011-12-16

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设函数y=f(x)是定义在R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,且当x>...答：f(x+y)=f(x)+f(y）取x=y=0,f(0)=f(0)+f(0)所以，f(0)=0 f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0 所以f(-x)=-f(x)，所以是奇函数。设x1 0,f(x2-x1)<0 f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1)1/9即xx+2x-1/9>0 x>（2根号2）/3 或者 x<（-2根号2）/3 ...

设函数y=f(x)是定义域为R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1/3)=1答：解：（1）∵函数满足f（x+y）=f（x）+f（y），∴令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0．∴f（0）=0．（2）∵y=f（x）的定义域为R，f（x+y）=f（x）+f（y），f（0）=0，∴y=-x，得f（-x）+f（x）=f（0）=0，∴f（x）是奇函数．...

...在R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 当x>0时f(x)<0答：f(-1/3)=-1;f(0)=f[1/3+(-1/3]=0;(2)f(0)=f(x)+f(-x)f(x)=-f(-x)令x1>x2 f(x1)-f(x2)=f（x1)+f(-x2)=f(x1-x2)<0 所以单调递减（3）f(2)=6 原式=2f(x)+f(2)<2 f(x)<-2 又f(-2/3)=-2 根据单调性得，x>-2/3 ...

...是定义域在R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(13)=1,且当x>0时,f(x...答：（1）令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0（2）令y=-x，得 f（0）=f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）=-f（x），故函数f（x）是R上的奇函数（3）f（x）是R上的增函数，证明如下：任取x1，x2∈R，x1＜x2，则x2-x1＞0∴f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）...

设函数y =f(x)的定义域为R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1\3)=1,且当答：所以 f(x-x)=f(x)+f(-x)=0 函数为奇函数（3）由f(1/3)=1 所以 f(2/3)=f(1/3+1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2 不等式变换成 f(x)+f(x+2)<f(2/3)又∵ f(x)+f(x+2)=f(2x+2) 代入不等式 f(2x+2)<f(2/3) ② 有因为在x>0 时 f(x)>0 设 x1>0 t>...

...并满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,且当x>0时,f(x)<答：1.令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0 再令x=-y,f(0)=f(x)+f(-x)=0,f(x)=-f(-x)奇函数！2.题目有问题，f(1/3)=1>0,怎么又说x>0时，f(x)<0??

...R上的减函数,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1/2)=1. 求f(0)及f(1...答：解：对于f(x+y)=f(x)+f(y),令x=y=0得，f(0)=f(0)+f(0)=2f(0)，解得f(0)=0 令x=y=1/2得，f(1)=f(1/2)+f(1/2)=1+1=2 令y=-x，代入f(x+y)=f(x)+f(y),得f(x-x)=f(x)+f(-x)得f(-x)=f(0)-f(x)=-f(x)，且定义域为R 所以f(x)是奇函数 ...

已知函数y=f(x)是定义域为R,且满足f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2答：因为f（2）=f（1+1）=f（1）*f（1）=2x2=4 不难看出函数f（x）为增函数，则f﹙－x﹚·f﹙3－x﹚≥4，即f（-x+3-x）=f（-2x+3）≥4=f（2），即 -2x+3≥2，即x≤1/2

已知函数y=f(x)的定义域是R,且满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,f(6)=5,则f...答：解由f(6)=f(3+3)=f(3)+f(3)-1=5 即2f(3)=6 即f(3)=3 故f(9)=f(6+3)=f(6)+f(3)-1=5+3-1=7

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