方向向量和法向量怎么看

Question

想问一下2X-Y+Z=0的方向向量和法向量怎么看的啊。。。
那和它垂直的方程和平行的方程可以各举一例吗？

Answer 1

首先，法向量一般指的是面得法向量，面的标准方程是ax+by+cz+d=0。法向量是（a，b，c）。而方向向量一般指的是线的方向向量。线可以由参数方程构成，也可以由2个面来表示。线的标准参数方程x=lt+a,y=mt+b,z=nt+c。方向向量是（l,m,n）。a点乘b=0，两个向量垂直。a叉乘b=0,2个向量，平行，一切面与直线的关系都可以用向量来解决。
所以2x-y+z=0,的法向量是（2，-1，1），和他垂直的方程只要找一个向量点乘为0就可以了，如（0，1，1），方程y+z+d=o(d为任意常数)。和他平行的向量（4.，-2，2），方程4x-2y+2z+d=0

Answer 2

法向量直接看系数，n=(2,-1,1)
与之垂直的有无数个，比如Y-Z=0,
2X-Y+Z=0的平行平面簇为2X-Y+Z=λ（λ≠0），比如2X-Y+Z=1