什么是矩阵的叉乘

Question

如题所述

Answer 1

矩阵的叉乘，实际上指的是向量间的叉乘运算，而非矩阵之间的。在数学中，cross(A,B)函数用于计算两个三维向量A和B的叉乘结果，它返回一个向量，而非矩阵。其计算公式为|c| = |a×b| = |a||b|sinθ，这里的c的长度等于以向量a和b夹角θ为边的平行四边形面积，且c垂直于a和b确定的平面，其方向遵循右手定则。

例如，若a=[1,2,3]和b=[4,5,6]，交叉结果cross(a,b)=[-3,6,-3]，它代表了三维空间中两点A和B构成的向量OA和OB所确定的垂直于平面OAB的向量，其模值等于三角形OAB面积的两倍。

在矩阵形式下，通过直角坐标系中的单位向量i, j, k，可以方便地计算两个向量的叉积，如a=[a1, a2, a3]和b=[b1, b2, b3]，其结果为[a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1]。此外，叉积也可以用四元数来表示，通过四元数的乘法来计算，尤其是对于高维向量（如七维），叉积的性质与三维类似但有所区别。

更详细的理论和计算方法，可以参考百度百科的向量积和矩阵条目。