一道初中数学几何题

Question

如题所述

Answer 1

延长BA到E，

∵∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠5=∠6

∵∠1-∠3=46°，

∴2(∠1-∠3)=92°，

∵∠5+∠6=∠7+2∠3

而∠7=180°-2∠1，

∴2∠5=180°-2∠1+2∠3

            =180°-2(∠1-∠3)

            =180°-2*46°

            =88°

∴∠5=44°

即∠PAC=44°

Answer 2

从P作PM⊥BC延长线于M，作PN⊥AC于N，作PH⊥BA延长线于H
因为P在∠ABC平分线上，所以PM=PH
P在∠ACM平分线上，所以PM=PN
因此PH=PN，P在∠HAC平分线上，∠PAC=∠HAC
∠PCA=∠MCA/2=（∠180-∠ACB）/2=90-∠ACB
∠PCB=∠PCA+∠ACB=90+∠ACB/2
∠PBC=∠ABC/2
所以∠PCB+∠PBC=∠90+∠ACB/2+∠ABC/2=90+（∠ACB+∠ABC）/2
因为∠ACB+∠ABC=180-∠BAC，所以∠PCB+∠PBC=180-∠BAC/2
因为∠PCB+∠PBC=180-∠BPC，所以∠BPC=∠BAC/2
∠BAC=92
∠HAC=180-∠BAC=88
∠PAC=∠HAC/2=44

Answer 3

同上