三角函数求面积

Question

设函数f（x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0,派/n]上的面积为2/n,(n∈N*),求y=sin(3x-派）+1在[派/3,4派/3]上的面积为多少？

Answer 1

y=sin(3x-派）+1向左移π/3个单位
所以y=sin[3(x+π/3)-π]=sin3x
则区间也是向左移π/3
是[0,π]
y=sinnx在[0,派/n]上的面积为2/n,
所以y=3sinx在[0,π/3]上的面积为2/3
而x=0和x=π/3，y=sin3x正好=0
即正好是一个封闭的区间
则同样在[π/3,2π/3]，[2π/3,π]也是同样的一个区间
所以面积S=2/3×3=2追问

答案是2/3+派，还有最后第三行封闭的区间是什么意思？您修改一点内容

追答

哦+1忘了
这样在[0,2π/3]
正好是一个周期
则再x=0,x=2π/3 ,y=0,y=2的矩形中
又对称性
这块面积正好是举行的一半
所以是2π/3*2÷2=2π/3
[2π/3,π]是他的一半
所以面积是π
答案不对吧

来自：求助得到的回答

Answer 2

用积分做，答案是2+π
过程：∫[sin(3x-π)+1]dx,x在（π/3,4π/3）
最后就是那个答案。

Answer 3

求采纳

Answer 4

延长CO、DB相交于A，则AOB为等腰三角形。
答案如图所示，其中用了余弦定理。

Answer 5

圆心是（2cosa,2sina),那么圆心的轨迹就是一个圆，中心是原点，半径是2
任取一点，如取a=0,则圆心为（2.0），此时的圆为（x-2)^2+y^2=9,半径为3.
所以整个图形为一个以原点为圆心，以5为半径的圆。
如果你算我的答案并且加分的话，我在画个示意图上传