-ln|cosx|+C。
解题过程：
∫tanxdx=∫(sinx/cosx)dx
=-∫(1/cosx)d(cosx)
=-ln|cosx|+C
扩展资料：
常用的几种积分公式：
（1）∫0dx=c
（2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
（3）∫1/xdx=ln|x|+c
（4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
（5）∫e^xdx=e^x+c
（6）∫sinxdx=-cosx+c
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，那么f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，那么f(x)在[a,b]上可积。