数列1 2 4 7 11 16的 通项公式是 什么

Question

如题所述

Answer 1

数列1、 2、 4、 7、 11、 16的通项公式是(n^2-n+2)/2。

解：令数列an的前6项分别为a1=1，a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，a6=16。

那么a6-a5=5，a5-a4=4，a4-a3=3，a3-a2=2，a2-a1=1，则可推出,

an-a(n-1)=n-1

a(n-1)-a(n-2)=n-2

a(n-2)-a(n-3)=n-

......

a4-a3=3

a3-a2=2

a2-a1=1

那么把等式的左边和右边分别相加可得，

an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a3-a2+a2-a1=(n-1)+(n-2)+...+2+1

化简可得，an-1=(n-1)+(n-2)+...+2+1=n*(n-1)/2

所以an=n*(n-1)/2+1=(n^2-n+2)/2

扩展资料：

1、数列的分类

数列可分为有穷数列和无穷数列、周期数列、常数数列等类型。

2、数列的公式

（1）通项公式

数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

例：an=3n+2

（2）递推公式

如果数列an的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

例：an=a(n-1)+a(n-2)

参考资料来源：百度百科-数列

Answer 2

根据
2-1=1
4-2=2
7-4=3
11-7=4
……
an-a(n-1)=n-1

所以an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+an-a(n-1)
=1+1+2+ …+(n-1)
=n(n-1)/2+1
通项：n(n-1)/2+1

希望可以帮到你

祝学习快乐！

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Answer 3

解
设通项是an
a1=1,a2=2,a3=4,a4=7,a5=11,a6=16
a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
.............
an-a(n-1)=n-1 (n>=2)
将以上各式相加得
an-a1=1+2+...n-1=(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)/2
∴an=n(n-1)/2+1 (n>=2)
当n=1时满足上式
∴an=n(n-1)/2+1 (n>=1)

Answer 4

由1 2 4 7 11 16知a1=1,a2=a1+1,a3=a2+2,a4=a3+3……an=a(n-1)+n-1
用累加法得a1+1+2+3+……n-1=an
所以an=1+n(n-1)/2

Answer 5

a1=1 an=a（n-1）+（n-1） （n>1）
解毕~