已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),且当0<=x<=1时,f(x)=x（1）求f(π)

Question

如题所述

Answer 1

3＜π＜4，0＜4-π＜1由f(x+2)=-f(x),得出f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),,f(x+4)=f(x),
已知：当0<=x<=1时,f(x)=x
y=f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(4-π)=f(-π)=-f(π)=4-π
f(π)=π-4

Answer 2

f(x)是周期为4峰值为1的三角波，均值为零，f(pi)=f(pi-4)=-f(4-pi)，4-pi<1，故-f(4-pi)=pi-4
画个图会好理解一点，外形像这样VVVVVV

Answer 3

f(x+2)=-f(x)=f(-x),知它关于x=1对称，又它关于原点中心对称，故它的周期为4.所以
f(π)=f(π-4）=-f（4-π）=π-4