定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当0≤x≤1时,fx=x2+x

Question

1-求函数周期 2-求函数fx在-1≤x≤0的表达式

Answer 1

答:
1)
f(x)是定义在R上的奇函数，则有以下两个等式:
f(-x)=-f(x)
f(0)=0
因为:f(x+2)=-f(x)
所以:f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)
所以:f(x+4)=f(x)
所以:f(x)的最小正周期为4
2)
0<=x<=1时，f(x)=x^2+x
当-1<=x<=0时，0<=-x<=1，代入上式有:
f(-x)=(-x)^2-x=x^2-x=-f(x)
f(x)=-x^2+x
所以:-1<=x<=0时，f(x)=-x^2+x