请问非齐次线性方程组和齐次线性方程组的区别是什么?

Question

如题所述

Answer 1

区别在于常数项是否为零。
非齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组
例如
x+y+z=1;
2x+y+3z=2;
4x-y+3z=3;
齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组
例如
x+y+z=0;
2x+y+3z=0;
4x-y+3z=0;
性质
1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。
4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）