方法一：
这是经典的绝对值不等式问题，一般绝对值求解，首先去绝对值，这样便于求解，接着再对参数a进行讨论
上述绝对值的零点为x=0和x-1=0，这样一就把x轴分为（—∞，0），[0，1]，（1，+∞）三个部分
当x在（—∞，0），不等式化为
—x—（x—1）>ax
解得1>(a+2)x
由于要不等式两边要除a+2，所以对其符号要讨论
若a+2<0 ，得0>x>1/(a+2)，
若a+2=0 ，得1>0，故x<0都成立
若a+2>0 ，得x<0<1/(a+2)，即x<0
当x在[0，1]，
x—（x—1）>ax
解得1>ax
若a<0 ，得1>=x>=0>1/a，得0<=x<=1
若a=0 ，得1>0，故0<=x<=1都成立
若a>0 ，得0<x<1/a<1，即0<=x<1/a
当x在（1，+∞）
x+（x—1）>ax
解得（2—a）x>1
若2—a<0 ，得0<x<1/(2—a)<0，故x无解
若2—a=0 ，得1<0，故x无解
若2—a>0 ，得1/(2—a)<x，继续讨论解得范围和初范围1<x关系，
若a<1，则1/(2—a)<1，故x>1
若1<=a<2，则1/(2—a)>1，故x>1/(2—a)
最后，原方程是对不同参数a的x求解，故答案为
当a<—2时，得0>x>1/(a+2)且0<=x<=1且x>1，即(1/(a+2)，+∞)
当—2<=a<=0时，得x<0且0<=x<=1且x>1，即x取(—∞，+∞)
当0<a<1 时，得x>0且0<=x<1/a且x>1，即(—∞，+∞)
当1<=a<2 时，得x>0且0<=x<1/a且x>1/(2—a)，即(—∞，1/a）且(1/(2—a)，+∞)
当a>=2 时，得x>0且0<=x<1/a，即(—∞，1/a)
方法二：
由于|x|+|x-1|可以看成是x轴上一点到x=0和x=1两点距离之和
利用图像法（画图省略），问题转化分段函数f(x)=—2x+1，x<0
f(x)=1 ，0<=x<=1
f(x)=2x-1 ，x>1
同直线g(x)=ax的比较，根据变化斜率时，直线g(x)在f(x)下方的部分的范围解得
当a<—2时，得交点横坐标x=1/(a+2)，故(1/(a+2)，+∞)
当—2<=a<1时，得g(x)始终在f(x)下方，故x取(—∞，+∞)
当1<=a<2 时，得交点横坐标x=1/a和x=1/(2—a)，故(—∞，1/a）且(1/(2—a)，+∞)
当a>=2 时，得交点横坐标x=1/a，故(—∞，1/a)
0=<x<1 x<1/a
x<0 x<1/(2+a)
a=2 x>=1 x任意即x>=1
0=<x<1 x<1/2
x<0 x<1/(2+a)
0< a<2时 x>=1 x>1/(2-a)
0=<x<1 x<1/a
x<0 x<1/(2+a)
a=0时 x>=1 x>1/2
0=<x<1 X任意即 0=<x<1
x<0 x<1/2
-2 <a<0时 x>=1 x>1/(2-a)
0=<x<1 x>1/a
x<0 x<1(2+a)
a=-2 a<-2不算了就。我有点事着急走。
不知道对不对 看着好长，我自己都乱了。就是分类讨论。 直接算的话没想出来。