如题:(文科.8)已知圆C:(x²/a²)+(y²/b²)=1(a>b>0)的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为(√2)/2b,求椭圆C的离心率。
参考解答过程为:由点F(-ae,0),点A(0,b)及b=[√(1-e²)]a得直线FA的方程为
[x/(-ae)]+[y/(【√(1-e²)】a)]=1,即[√(1-e²)]x-ey+ae√(1-e²)=0,∴原点O到直线FA的距离为
(√2)/2b=a√[(1-e²)/2],∴[ae√(1-e²)]/√(1-e²+e²)=a√[(1-e²)/2],解得e=(√2)/2.故椭圆C的离心率e=(√2)/2
PS :对于该题(如此精炼)的参考过程,我看不明白╮(╯▽╰)╭!点F的坐标为什么是(-ae,0),b为什么等于[√(1-e²)]a,还有后面的诸如
“[√(1-e²)]x-ey+ae√(1-e²)=0.....[ae√(1-e²)]/√(1-e²+e²)=a√[(1-e²)/2]......”等,(这其中的化简与转换,鄙人都不太明白是怎样得来的。╮(╯▽╰)╭悲催啊,整个解题过程貌似很复杂,需要化简很多次,可惜我的数学没学好啊!!!跪求数学高手帮忙再详细解释一遍该题的参考解答,急急急急急急,跪谢啊!!!!!!
O(∩_∩)O谢谢,△AOC??请问您能详细说说上题参考过程的解答吗?