在(1+1/x)(1-x)^5的展开式中，x^3项的系数为

Question

如题所述

Answer 1

(1+1/x)(1-x)^5
=(1+x)(1-x)^5/x
=(1-x^2)(1-x)^4/x
x^3的系数就是(1-x^2)(1-x)^4的x^4的系数
可以发现只有两种情形(1-x^2)取1，(1-x)^4取C(4,4)(-x)^4 系数是1
或者是(1-x^2)取（-x^2) （1-x)^4取C(2,4)(-x)^2 系数是-1*6=-6
所以系数是1-6=-5

Answer 2

排列组合的题，组合的取出个数追问

能给个详解么?

追答

你加我的团队再说

Answer 3

系数是 -5追问

我知道答案,能不能写个过程,给加分,谢了

追答

(1+1/x)的通式：Tr+1=C1r乘以（X）^-r (1-x)^5的通式：Tk+1=C5k乘以X^k
所以...(1+1/x)(1-x)^5的通项为：C1r乘以（X）^-r 乘以C5k乘以X^k（实际就是上面两个通项的乘积），所以合并以后为：（-1)^k C1r C5k X^(k-r），所以k-r=3.又因为k<=5,r<=1.....
所以r=0，k=3或r=1，k=4，然后带入计算可得-5 一楼那个是一种算法，但不适合次数较大的式子，我这个是通用的...~