中考数学难题之动点与函数结合的图形问题，高手请进，要详细过程，请不吝赐教

Question

如图①所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上．过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．
1，（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t（t≥0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，且NQ平行于x轴，N点横坐标为4，求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积．
（2）当2＜t＜4时，求S关于t的函数解析式．
2，在第1题的条件下，当直线L向左或向右平移时（包括L与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P,使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的P的坐标，若不存在，请说明理由。

（这么说吧，我的水平老差了，第一题都不会，AB的长？所以下面麻烦回答的人耐心解答，详写过程）

Answer 1

M点t = 2, 面积为8，所以，BA= 2， AO= 4
N点t = 4, 所以CO=4
点坐标如下
A（0，4），B（-2，4），C（-4，0），D（-2，0）
N（4，12）
2。MN间面积表达式为
s = 8 +4(t-2)-(t-2)^2

3. 由于AO=4，而BA=2，
所以AB间不可能有点P使得PB=4

Answer 2

1、（09包头）如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 与 全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 的哪条边上相遇？

解：（1）①∵ 秒，
∴ 厘米，
∵ 厘米，点 为 的中点，
∴ 厘米．
又∵ 厘米，
∴ 厘米，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ． （4分）
②∵ ， ∴ ，
又∵ ， ，则 ，
∴点 ，点 运动的时间 秒，
∴ 厘米/秒． （7分）
（2）设经过 秒后点 与点 第一次相遇，
由题意，得 ，
解得 秒．
∴点 共运动了 厘米．
∵ ，
∴点 、点 在 边上相遇，
∴经过 秒点 与点 第一次在边 上相遇． （12分）
2、（09齐齐哈尔）直线 与坐标轴分别交于 两点，动点 同时从 点出发，同时到达 点，运动停止．点 沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点 沿路线 → → 运动．
（1）直接写出 两点的坐标；
（2）设点 的运动时间为 秒， 的面积为 ，求出 与 之间的函数关系式；
（3）当 时，求出点 的坐标，并直接写出以点 为顶点的平行四边形的第四个顶点 的坐标．

解（1）A（8，0）B（0，6） 1分
（2）

点 由 到 的时间是 （秒）
点 的速度是 （单位/秒） 1分
当 在线段 上运动（或0 ）时，
1分
当 在线段 上运动（或 ）时， ,
如图，作 于点 ，由 ，得 ， 1分
1分
（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）
（3） 1分
3分

3（09深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.
（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

解：（1）⊙P与x轴相切.
∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），
与y轴交于B（0，－8），
∴OA=4，OB=8.
由题意，OP=－k，
∴PB=PA=8+k.
在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，
∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，
∴⊙P与x轴相切.
（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.
∵△PCD为正三角形，∴DE= CD= ，PD=3，
∴PE= .
∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE，
∴△AOB∽△PEB，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ .
当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－ －8)，
∴k=－ －8，
∴当k= －8或k=－ －8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.

4（09哈尔滨） 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），
点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．追问

辛苦了，可我还是想说，好垃圾

参考资料：中考卷子

Answer 3

。。