长方形和正方形的面积计算公式是怎么来的？

Question

如题所述

Answer 1

长方形的面积计算公式是怎么来的？
长方形的面积推导是在一个大长方形中画一些面积为1平方厘米的小正方形，由小正方形的个数推出长方形的面积由长*宽得到。正方形是特殊的长方形，不用推导，用长方形面积公式即可得到。
1. 长方形的周长=(长+宽)×2，即C=(a+b)×2。
2. 正方形的周长=边长×4，即C=4a。
3. 长方形的面积=长×宽，即S=ab。
4. 正方形的面积=边长×边长，即S=a²= a。
5. 三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2。
6. 平行四边形的面积=底×高，即S=ah。
7. 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，即S=(a+b)h÷2。
8. 直径=半径×2，即d=2r，半径=直径÷2，即r=d÷2。
9. 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2，即c=πd=2πr。
10. 圆的面积=圆周率×半径×半径，即S=πr²。
各种图形面积计算公式：
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，即S=2(ab+ah+bh)。
长方体的体积=长×宽×高，即V=abh。
正方体的表面积=棱长×棱长×6，即S=6a²。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，即V=a³。
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高，即S=ch。
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积，即S=2πr+2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch。
圆柱的体积=底面积×高，即V=Sh=πr²h。
扩展资料：
长方形的性质包括：两条对角线相等；两条对角线互相平分；两组对边分别平行；两组对边分别相等；四个角都是直角；有2条对称轴（正方形有4条）；具有不稳定性（易变形）；长方形对角线长的平方为两边长平方的和；顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。
平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。
在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反仿森的角度是相等的。相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。
矩形的常见判定方法包括：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（定义）对角线相等的平行四边形是矩形；邻边互相垂直的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（通过平行四边形）在平行四边形ABCD中：∠BAD=90°或BD=AC，即平行四边形ABCD为矩形；（通过四边形）在四边形ABCD中：∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，即四边形ABCD为矩形。
正方形是一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形。四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。正方形的两组对边分别平行，四条边都相等；四个角都是90°；对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线都平分一组对角。有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形，有一个角是90°的菱形叫做正方形。正方形是矩形的特殊形式，也是菱形的特殊形式。