在积分中，奇偶性，对称性，适用于三重积分，曲线积分，曲面积分中的哪个，能举一例，

Question

怎么使用对称。奇偶性嘛，，实在搞不懂

Answer 1

只要不是第二型的积分，奇偶性，对称性都可以用，而且一般要优先考虑有没有奇偶性。
首先要判断定义域是否对称，这是先决条件。然后看看被积函数是否是奇函数或偶函数。
比如第一型曲面积分，如果积分曲面关于xy平面是对称的，被积函数关于xy平面是奇函数，
也就是f(x,y,-z)=－f(x,y,z)，则积分值必是0。其余类似。追问

偶函数 是不是就是积分曲面的一半啊，，还有第二类曲面积分中，我知道把dzdx,dydz转换成都是dxdy的形式，分别城（-Zx,-Zy,1)那把dxdy,dzdy转化成dzdx怎么办，和方向有关吗？将第二类曲面积分，投影到各平面时，方向怎么确定，一会内侧，上册，外侧，，怎么判断符号啊？
谢谢~~

追答

只有积分区域有一半的说法，偶函数只能说积分值是一半区域积分值的2倍。
第二型曲面积分：你为什么要转化为dzdx啊？记一个已经很麻烦了，你还要记那么多干什么？
当然也可以转化，只要把积分曲面表示为y＝g(z，x)的形式，然后将分别将y，z，x当作前一种形式的x，y，z就行。方向已经完全确定了：注意(－zx，－zy，1)表示向上的法向量，因此若上侧就用这个法向量，下侧用其相反数。
至于外侧和内侧，只能看法向量的方向指向了。比如球：x^2+y^2+z^2=R^2，法向量是
(－x，－y，－z)/R，随便取一个点就知道这是指向原点的法向量，即指向内侧，于是外侧就是
(x，y，z)/R了。

追问

那么把dxdy,dzdy,转化为dzdx，比如说：（x,y,z)其中，y=g(z.,x) 则代入表示为（x,y(z,x),z) 再分别乘以（-Yx,1,-Yz,)统一转化成dzdx对吗？这之间的转换时不需要确定方向的，是嘛？~谢啦，大神，可否留个联系方式，~~1mol多问题~~~

追答

都需要确定方向，与上面类似，看题目要求了。第二个分量是1对应着朝右，第二个分量是－1对应着朝左而已。关于x的就是前后的方向。1464428461