f(x)在x=a的某个邻域内有定义

Question

limh->0 f(x+a)-f(a)/h 存在 则 f`(a)存在 答案是对的 我想问如果f(x)=|x| a=0 f`(a)不是不存在

Answer 1

如果已知f(x)在x=a可导,那么这四条都可以推出来,也就是说这四条全是可导的必要条件,但是只有D可以转化为导数定义,因此只有D是充分条件.
D：lim(h→0) f(a)-f(a-h)/h
=lim(h→0) f(a-h)-f(a)/(-h)
=f '(a)
B和C中没有f(a),因此无法直接化为导数定义
A可做变换,1/h=t,则极限化为
lim（t→0+） [f(a+t)-f(a)]/t
因此A只能说明右导数存在,不能说明导数存在.

Answer 2

那是因为不满足极限存在，f(x)=|x| 不满足limh->0 f(x+a)-f(a)/h在a=0处，导数也就不存在