为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

Question

如题所述

Answer 1

三角形ABC为直角三角形，D为斜边AC的中点，连接BD,过D点做DF垂直于BC,交BC于点F

做DE垂直于AB,交AB于点E.

DF平行于AB(DF垂直于BC，AB垂直于BC)

同理DE平行于BC

角C=ADE,角FDC=角A

AD=DC

所以三角形CFD全等于三角形DEA(ASA)

所以AE=DF

又平行四边形DEBF中

DF=BE

所以AE=BE

E点为AB的中点

同理F点为BC的中点

三角形CDF和三角形BDF中

DF=DF

BF=CF

角DFB=DFC=90°

三角形CDF全等于三角形BDF

所以BD=DC=1/2*AC

Answer 2

因为直角三角形是长方形的一半，其斜边及斜边中线就是这个长方形的对角线。对角线是相等的。

Answer 3

参考