如何证明圆锥曲线的第一定义与第二定义的等价性

Question

如题所述

Answer 1

设左焦点为C(-c,0),左准线为x=-a^2/c
曲线上的点为P(x,y)，到准线距离为d则
则根据第二定义有
PC/d=e
即
√[(x+c)^2+y^2]/(x+a^2/c)=e=c/a
然后化简就可以了

注意这里有一个问题，就是抛物线的方程的顶点不是设在了原点，并且抛物线的焦点和准线在轴两侧。