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    • 已知定义在R上的偶函数f(x )在区间（0，+∞）上是单调增函数。求证函数在（-∞，0）上是单调减函数

    如题所述

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    推荐答案   2012-11-09
    设X2>X1，且X1,X2>0,
    因为，F(x)在（0，+∞）上是单调增函数，
    所以，F(x2)>F(X1),
    又因为，F(x )为偶函数，即F(-X)=F(X)
    所以，F(-X2)=F(X2)，F(-X1)=F(X1)，
    所以，F(-X2)>F(-X1),
    则，f(x )在区间（-∞，0）上是单调减函数。
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    其他回答
    第1个回答  2012-11-04
    f(x )在区间（0，+∞）上是单调增函数
    就是当x2>x1>0时有f(x2)>f(x1)
    又偶函数
    所以f(-x2)=f(x2),f(-x1)=f(x1)
    从而也就f(-x2)>f(-x1)
    但-x2<-x1<0
    也就是当-x2<-x1<0
    有f(-x2)>f(-x1)
    所以在（-∞，0）上是单调减函数本回答被提问者和网友采纳
    第2个回答  2012-11-04
    证明：任取x1<x2<0，则有：-x1>-x2>0
    因为：fx在(0,到正无穷）上是增函数
    所以：f(-x1)>f(-x2)
    又因为：f(x)是定义域是R的偶函数
    所以：f(-x1)=f(x1)，f(-x2)=f(x2)
    所以，有：f(x1)>f(x2)
    所以：f(x)在（负无穷，0）上是减函数.
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