一道高中数学恒成立问题，求速解，说思路

Question

f（x）=x^2+(a-4)x+4-2a 恒大于0 a属于【-1，1】 求x的取值范围，另外再给我说一下这样的题目怎么做

Answer 1

题目的意思是说对a属于【-1，1】时，x²+(a-4)x+4-2a>0恒成立
是对a而言的，所以，应该把a看做变量，把x看做参数
这时候，左式就是关于a的一次函数，要在闭区间【-1,1】上恒正
因为一次函数是单调的，所以，只要区间端点都为正即可
所以：a=-1代入得：x²-5x+6>0，得：x<2或x>3；
a=1代入得：x²-3x+2>0，得：x<1或x>2；
所以，x的取值范围是：x<1或x>3

ps：这种题目要辨清变量与参数，也就是要注意参数与变量的选择问题。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

x²+(a-4)x+4-2a>0恒成立是对a而言的，
所以，应该把a看做变量，把x看做参数（x-2)a+(x^2-4x+4)>0
就是关于a的一次函数，要在闭区间【-1,1】上恒正
因为一次函数是单调的，所以，只要区间端点都为正即可
所以：a=-1代入得：x²-5x+6>0，得：x<2或x>3；
a=1代入得：x²-3x+2>0，得：x<1或x>2；
所以，x的取值范围是：x<1或x>3
思路：这种题目要辨清变量与参数，要巧妙转换。
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】

Answer 3

解
将f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a>0变形得
(x-2)a>-x^2+4x-4
（x-2)a>-(x-2)^2
因为 当x=2时，方程无解，可知x≠2。
1、当x-2>0即x>2时，
a>2-x
要使[-1，1]包含于集合(2-x，正无穷），
必须 2-x<-1即 x>3
所以 x>3
2、当x-2<0即x<2时，
a<2-x
要使[-1，1]包含于(负无穷，2-x)
必须 2-x>1即x<1
所以 x<1

综合1与2得到x的取值范围x<1或x>3

Answer 4

这是一个标准的抛物线顶点问题,
抛物线顶点位置 垂直坐标在X轴上,即 f（x）=x^2+(a-4)x+4-2a 恒大于0
即: (4ac-b^2)/4a>0
则: (4(4-2a)-(a-4)^2)/4(4-2a) >0
化简得:a>2

Answer 5

考点：二次函数的性质．
把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围．
解：原问题可转化为关于a的一次函数y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，
只需

(-1)(x-2)+x2-4x+4＞0且1×(x-2)+x2-4x+4＞0
⇒

x＞3或x＜2 且x＞2或x＜1
⇒x＜1或x＞3．

故答案为：（-∞‚1）∪（3，+∞）．
此题是一道常见的题型，把关于x的函数转化为关于a的函数，构造一次函数，因为一次函数是单调函数易于求解，最此类恒成立题要注意．

Answer 6

解: f（x）=x^2+(a-4)x+4-2a>0
看成是a的函数，移项得a(x-2)>-(x-2)^2
当x>2时 即对a属于【-1，1】 a>2-x 恒成立;即2-x 小于a的最小值
得x>3
当x<2时，即对a属于【-1，1】a<2-x 恒成立;即2-x 大于a的最大值
得x<1