高等数学 二元函数是在三维空间上的曲面？那一元函数y=fx，y是纵坐标，二元函数z=f(x,y)，

Question

高等数学 二元函数是在三维空间上的曲面？那一元函数y=fx，y是纵坐标，二元函数z=f(x,y)，z是竖坐标对吗？可是为什么老师做例题证明极限不存在，证出极限值与路径有关，画的是二维平面图？

Answer 1

这和数学的基本思想有关，三维坐标系中的曲面，任意一点都有三个值确定，而且曲面是没有二元函数的单调性的，所谓取路径，我的理解是垂直于X0Y面取一个截面，是一条线段，在这条路径上，有一个值会被固定或者相对固定，然后就可以通过间断点和单调性来判断是否存在某一点的极限值。把难以计算的三维图形简化为二维图形来运算运用了划归统一的基本数学思想。
看数学书要保证严密的逻辑，但是有些现行教材也编的比较扯淡，还是选择比较好的教材来学吧，高数推荐的是同济出的第五版。追问

同济现在都有第七版了吧？还是第五版比较好吗？那在原三维图形上路径，就是三维上的曲线？划归统一的二维图形上的路径，就是那条三维曲线在二维上的投影，对吗？

抱歉啊不是太难理解，您要是觉得麻烦就算了，真的很感谢你