含有绝对值的不等式怎么解

Question

如题所述

Answer 1

1.
（1）|1-2x|＜1
1.当x>=1/2时，1-2x=<0，此时2x-1<1,得x<1,即此时1/2=
0，此时1-2x<1,得x>0,即此时0
=5,得x=<-8,即此时x=<-8
2.当x>-3/2时，2x+3>0，此时2x+3+x>=5,得x>=2/3,即此时x>=2/3
综合得x=<-8或x>=2/3
（3）|x+1|+|x-2|＜4
1.当x>2时，此时x+1+x-2<4,得x<5/2,即此时2
-3/2,即此时-3/2
2时，此时x+1+x-2
2,a>1
2.当x<-1时，此时-x-1-x+2
3
综合得a的取值范围为鼎盯尺故侔嘎踌霜穿睛a>1或a<-3

Answer 2

绝对值不等式的常见形式及解法
绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：（1）绝对值定义法；（2）平方法；（3）零点区域法。常见的形式有以下几种。
1.
形如不等式：|x|<a(a>0)
利用绝对值的定义得不等式的解集为：-a<x<a
2.
形如不等式：|x|>=a(a>0)
它的解集为：x<=-a或x>=a。
3.
形如不等式|ax+b|<c(c>0)
它的解法是：先化为不等式组：-c<ax+b<c，再利用不等式的性质来得解集。
4.
形如
|ax+b|>c(c>0)
它的解法是：先化为不等式组：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性质求出原不等式的解集。
在运用上述方法求绝对值不等式的解集时，如能根据已知条件灵活地运用绝对值不等式的常见形式，不仅可以简化运算、简便地求出它的解集，而且有利于培养学生思维灵活性。因为题是活的，用既得方法去解决具体的问题，还得有灵活多变的大脑，让学生自己去体会数学方法的有效和巧妙，这样才能行万里船、走万里路时，轻松如意。

Answer 3

解含绝对值的不等式只有两种模型，它的解法都是由以下两个得来：
（1）|X|>1那么X>1或者X<-1;
|X|>3那么X>3或者X<-3;
即）|X|>a那么X>a或者X<-a;(两根之外型)
(2)）|X|<1那么-1<X<1；|X|<3那么-3<X<3
即)）|X|<a那么-a<X<a；(两根之内型)
遇到这类不等式只需用对型把绝对值去掉即可：
如：|1-3X|＞4
我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之外型，则：1-3X>4或者1-3X<-4，从而又解一次不等式得解集为：X>5/3或者X<-1
又如：|1-3X|<2我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之内型
则：-2<1-3X<2从而又解一次不等式得解集为：-1/3<x<1
记忆：大于取两根之外,小于取两根之间
解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法

解含有绝对值的不等式
比如解不等式|X+2|-|X-3|<4
首先应分为4类讨论，分别为当X+2>0且X+3>0时，然后解开绝对值符号，可解出第一个结果5<4，不符合题意，舍去；然后当X+2>0且X+3<0时，解开绝对值可得X<5/2，保留这个结果；下面的过程一样......然后把没有被舍去的范围放在一起取交集，得到的就是答案了。

Answer 4

将未知数分为不同域来考虑，去掉绝对值符号，也就是考虑绝对值内部>0或<0或=0的情况
比如“『』”代表绝对值符号
『x-2』>1
首先令绝对值为0，x-2=0，x=2.此时将域分为x>2和x<2两个域来考虑。
当x>2时，原式变为x-2>1所以x>3
当x<2时，原式变为-(x-2)>1，所以x<1
所以此不等式的解为x<1或x>3
当式子中含有多个绝对值时也用相同方法去掉绝对值符号