跪求绝对值不等式的公式

Question

如题所述

Answer 1

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b|是由两个双边不等式组成。

要注意等号成立的条件（特别是求最值），即：

|a-b|=|a|+|b|→ab≤0。

|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0。

|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0。

注：|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|（a+b）-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0。

以下，具体说说绝对值不等式的解法：

其一为平方，所谓平方，比如，|x|=3，可化为x^2=9，绝对值符号没有了！

其二为讨论，所谓讨论，即x≥0时，|x|=x ；x<0时，|x|=-x，绝对值符号也没有了！

说到讨论，就是令绝对值中的式子等于0，分出x的段，然后根据每段讨论得出的x值，取交集，综上所述即可。

以上内容参考：百度百科-绝对值不等式

Answer 2

公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|

在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

几何意义：

1、当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。

2、当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。(|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)

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Answer 3

|a|≥a
|a|≥b 等价于a≥b或a≤-b 还等价于a的平方≥b的平方

Answer 4

|a|-|b|<=|a+b|<=|a|+|b|追问

不是还有绝对值里套绝对值的吗

追答

你要绝对值不等式，就是这个样子的啊

Answer 5

|a|-|b|=<|a+b|<=|a|+|b|