初速度为零的匀加速运动中，连续相等的位移所用时间之比是多少？求过程！

Question

如题所述

Answer 1

s=（1/2)at^2初速度为零的匀加速直线运动。
因为是相等的位移，所以有
s0=(1/2)at1^2
s1=at1t2+(1/2)at2^2
s0=s1,则
(1/2)at1^2=at1t2+(1/2)at2^2
t1^2=2t1t2+t2^2
1=2t2/t1+t2^2/t1^2
令t2/t1=x
则1=2x+x^2
2=(1+x)^2
x=±√2-1，因为t2:t1，不可能为负，所以舍去-√2，则t2：t1=√2-1:1
同理推导出tn+1:tn=√（n+1）-√n:√n-√（n-1）

Answer 2

前1t内位移：S1=1/2
a*t^2
前2t内位移：S2=1/2
a*(2t)^2
前3t内位移：S3=1/2
a*(3t)^2
前4t内位移：S3=1/2
a*(4t)^2
.
.
前nt内位移：S3=1/2
a*(nt)^2
第1t内位移：X1=S1=1/2
a*t^2
第2t内位移：X2=S2-S1=
1/2
a*(2t)^2
-
1/2
a*t^2=1/2
a*3*t^2
第3t内位移：X3=S3-S2=
1/2
a*(3t)^2
-
1/2
a*（2t）^2=1/2
a*5*t^2
第4t内位移：X4=S4-S3=
1/2
a*(4t)^2
-
1/2
a*（3t）^2=1/2
a*7*t^2
。
。
第nt内位移：Xn=Sn-Sn-1=1/2
a*(nt)^2-1/2
a*[(n-1)t]^2=1/2
a*(2n-1)*t^2
X1:X2:X3:X4....Xn=1:3:5:7......(2n-1)
前1S所用时间：
S=1/2
a*t1^2
t1=√
2S/a
前2S所用时间：
2S=1/2
a*t2^2
t2=√
4S/a
前3S所用时间：
3S=1/2
a*t3^2
t3=√
4S/a
.
.
第1个S所用时间：T1=t1=√
2S/a
第2个S所用时间：T2=t2-t1=
=√
4S/a
-√
2S/a=√
2S/a(√2
-
1)
第3个S所用时间：T3=t3-t2=
=√
6S/a
-√
4S/a=√
2S/a(√3-√2)
.
.
T1:T2:T3...Tn=1:(√2
-
1):(√3-√2).......[√
n:√(n-1)]