∫(1/e,e)|lnx|dx
=∫(1/e,1)-lnxdx+∫(1,e)lnxdx
∫lnxdx=∫lnxd(x)
=xlnx-∫dx=xlnx-x+C
原式=x-xlnx(1/e,1)+xlnx-x(1,e)
=(1-0-1/e+1/eln1/e)+(elne-e-0+1)
=(1-2/e)+1
=2-2/e
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C