关于点对称怎么求点坐标

Question

如题所述

Answer 1

两点关于一次函数对称，那么两点的坐标具有这样的性质
1.
两点的中点在一次函数的直线上，即中点（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2）满足直线方程，
2.
过两点的直线与一次函数垂直，假设一次函数为y=kx+b，则直线的方向向量为（1，k），两对称点的方向向量为（x1-x2,y1-y2）,则有（x1-x2）+k(y1-y2)=0
举一个例子
求(1,0)关于y=x的对称点
解：设对称点为(x2,y2)
中点坐标为(（1+x2）/2,(0+y2)/2)，带入直线方程
有y2/2=(1+x2)/2→y2=1+x2……①
又（1-x2）+k(0-y2)=0，k=1
∴1-x2-y2=0……②
所以1-x2=1+x2→x2=0
带入①得y2=1
所以对称点为（0,1）