点关于点的对称点的求法

如题所述

分析:要求一个坐标已知点A 关于另一个已知点B 的对称点的时候,有多种作法,现举三种常见方法:
法一:利用直线与圆,要求出直线AB的方程,再求出以B 为圆心,线段AB长为半径的圆的方程,联立两个方程,可得两个结果,其中一个是A 点,另一个就是所求点了。
法二:首先也要求出直线AB的方程,然后求出线段AB长,根据直线方程可用一个未知量设出所求点坐标(比如用横坐标X),最后根据未知点到B 的距离等于线段AB长求出设的未知量,未知点解决。
(注意,不论哪种方法都要掌握直线与圆的方程以及两点间距离求法,这个高中教科书上应该有吧,就不打了)
法三:利用向量求解问题。设所求点为C(x y) 根据向量AB= BC求出 C点坐标,此法最简单,前提是理解向量概念。
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第1个回答  2020-06-07
点关于点的对称问题,是对称问题中最基础最重要的一类,
很多对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解.
熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理点关于点的对称问题的关键.
求点关于点的对称点的方法:运用中点坐标公式
例:求点A(-8,0)关于P(0,1)的对称点B.
设点B(X,Y)
则P为中点.
由中点坐标公式,得
(X-8)/2=0,
(Y-0)/2=1.
解得
X=8,
Y=2.
∴点B为(8,2).
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