用格林公式，构造封闭曲线：上半圆周+x轴上线段(0,0)到(a,0)……记为L；
本题计算第二型曲线积分，
∫ L（e^xsiny-2y）dx+(e^xcosy-2)dy,其中P=e^xsiny-2y，Q=e^xcosy-2，
则 偏Q/偏x-偏P/偏y=e^xcosy-（e^xcosy-2）=2，由格林公式，
L上曲线积分∫L=∫∫（偏Q/偏x-偏P/偏y）dσ=∫∫2dσ=2△σ，即计算圆面积=π*(a/2)^2=a^2 * π/4
而∫AB+∫BA=∫L，其中∫BA=∫ （e^xsiny-2y）dx=0，（因为在x轴上，dy、y都是0），
所以∫AB=∫L=a^2 * π/4
本题计算第二型曲线积分，
∫ L（e^xsiny-2y）dx+(e^xcosy-2)dy,其中P=e^xsiny-2y，Q=e^xcosy-2，
则 偏Q/偏x-偏P/偏y=e^xcosy-（e^xcosy-2）=2，由格林公式，
L上曲线积分∫L=∫∫（偏Q/偏x-偏P/偏y）dσ=∫∫2dσ=2△σ，即计算圆面积=π*(a/2)^2=a^2 * π/4
而∫AB+∫BA=∫L，其中∫BA=∫ （e^xsiny-2y）dx=0，（因为在x轴上，dy、y都是0），
所以∫AB=∫L=a^2 * π/4
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第1个回答 2012-07-02
构造闭合回路，再用格林公式，你的高数书上有解题方法
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