楼主你好,如果此题为小题,可以直接由系统稳定的
必要条件:各个系数>0,直接判断系统不稳定
使用劳斯判据演算如下:
将方程写为s^5+2s^4+0s^3+0s^2-s-2=0
使用劳斯判据演算至s3时出现全0行:
s5 1 0 -1
s4 2 0 -2
s3 0 0
使用上一行所代表的方程2s^4-2=0,求导后(8s^3=0)对应系数代替s3行,并继续演算:
s5 1 0 -1
s4 2 0 -2
s3 8 0
s2 0 -2
至s2行出现行首为0.以小正数ε代替行首继续演算得
s3 8 0
s2 ε -2
s1 16/ε
s0 -2
第一列出现符号改变,故该系统不稳定.
对于非左半平面特征根数量:
全零行上一行代表方程2s^4-2=0,可求得s=±1、±i
有一个不稳定的
实根+1,和虚轴上的两个极点±i共计3个
此外在s1→s0时,首列符号改变1次,此符号改变应描述的是+1这个根
(注:这句话我拿的不太准,但是以Matlab结果看,应该是这样理解,这里强烈建议你问一下老师)
综上所述,系统应该有3个根不在左半平面
使用Matlab的Roots指令,得到系统的根为:
-2.0000
1.0000
-0.0000 + 1.0000i
-0.0000 - 1.0000i
-1.0000