设函数fx的定义域为r,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则函数y=f（x）在区间【0，100】上至少有几个零点

如题所述

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第1个回答 2012-09-17

解：由题意得f(x+1)=-f(-x+1) 且 f(x-1)=-f(-x-1)
则f(x-3)=-f(-x+1)
故f(x+1）=f(x-3)
则f(x)=f(x+4）则f(x)则周期为4
当x=0时，f(1)=-f(1) 且f(-1）=-f(-1) 则f(1)=0 和f(-1)=0
故 f(3)=f(-1)=0
则在一个周期内至少有2个零点
故【0,100】至少有100/4*2=50个

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