初中数学题（只能用全等三角形和角平分线的性质做）

Question

如图，BE是等腰△ABC∠ABC的平分线，D是BE延长线上一点，BD⊥CD于D，连接AD，求证：∠ADB=45°

Answer 1

CD、BA的延长线交于F,
由BD⊥CD,BD是角ABC的平分线，所以角ABD=22.5度，
可以知道，D是CF的中点，角F=67.5度。
在直角三角形AFC中，DA是斜边上的中线，
所以AD=1/2FC=FD,所以角FAD=角F=67.5度,
所以角ADB=45度

Answer 2

证明：延长CD与BA的延长线交于点F
∴∠F=67.5.∠FAC=90
∴∠ACF=22.5
∵BE是等腰△ABC∠ABC的平分线
∴∠ABE=22.5∠AEB=67.5
又∵△ABC是等腰三角形
∴△ABE≌△ACF （ASA），
∵∠BCD=∠F
∠DBC=∠DBF
BD=BD
∴△CBD≌△FBD （ASA）
∴CD＝DF＝CF/2
∴D是CF的中点
∴AD＝CD
∴∠CAD＝∠ACF＝22.5
∴∠ADC＝180-∠CAD+∠ACF＝135
∴∠ADB＝∠ADC-∠BDC＝45°

Answer 3

证明：延长CD与BA的延长线交于点F
∵∠BAC＝90，AB＝AC
∴∠ABE+∠AEB＝90，∠CAF＝∠BAC＝90，∠ABC＝∠ACB＝45
∵CD⊥BE
∴∠BDC＝∠BDF＝90
∴∠ACF+∠CED＝90
∵∠AEB＝∠CED
∴∠ABE＝∠ACF
∴△ABE≌△ACF （ASA），
∴BE＝CF
∵BE平分∠BAC
∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC/2＝22.5
∴∠ACF＝22.5
∵BD＝BD
∴△CBD≌△FBD （ASA）
∴CD＝DF＝CF/2
∴D是CF的中点
∴AD＝CD
∴∠CAD＝∠ACF＝22.5
∴∠ADC＝180-∠CAD+∠ACF＝135
∴∠ADB＝∠ADC-∠BDC＝45°

参考资料：百度

Answer 4

延长CD与BA的延长线交于点F∵∠BAC＝90，AB＝AC∴∠ABE+∠AEB＝90，∠CAF＝∠BAC＝90，∠ABC＝∠ACB＝45∵CD⊥BE∴∠BDC＝∠BDF＝90∴∠ACF+∠CED＝90∵∠AEB＝∠CED∴∠ABE＝∠ACF∴△ABE≌△ACF （ASA），∴BE＝CF∵BE平分∠BAC∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC/2＝22.5∴∠ACF＝22.5∵BD＝BD∴△CBD≌△FBD （ASA）∴CD＝DF＝CF/2∴D是CF的中点∴AD＝CD∴∠CAD＝∠ACF＝22.5∴∠ADC＝180-∠CAD+∠ACF＝135∴∠ADB＝∠ADC-∠BDC＝45°

Answer 5

可以用相似或四点共圆简单

Answer 6

用三角形相似 可以吗？