已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(1/2)=0,则不等式f(log4x)＜0的解集是

Question

如题所述

Answer 1

偶函数，有性质：f(-x)=f(x)=f(|x|)
f(1/2)=0
f(log4x)<0可化为：f[log4(x)]<f(1/2)
偶函数，则可化为：f(|log4(x)|)<f(1/2)
因为f(x)在[0,+∞)上是增函数
所以：|log4(x)|<1/2
-1/2<log4(x)<1/2
log4(1/2)<log4(x)<log4(2)
1/2<x<2
所以，原不等式的解集为(1/2,2)

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